摘　要：在计算机网络中，当双绞线过长、质量太低或布线工艺较差时，网络往往无法连通。为了解决此问题，提出了一种解决方法，并用傅里叶公式对其进行了理论分析。
　　关键词：网络工程；双绞线；傅里叶公式；Internet

　　

　　所以每帧必须至少可以持续发送2τ时间（即经过2τ时间后此帧还没有发送完），这样才能保证“冲突检测”机制的成功。
    τ的大小由网络协议标准定义，当τ确定后，则最短帧长也被确定，反过来一个冲突域的最大范围便被确定（在10 Mb／s以太网中，2τ被定义为51．2μs，最短帧长为64 B，一个冲突域最多由4个中继器组成），进而一个冲突域中的线缆最大长度也会有一个限制。
　　分析原因：早期的同轴电缆只有一个总线式信道，并且网络设备大多为物理层的设备（如：中继器，HUB），他无法摆脱以太网的多主机共享链路方式（CSMA／CD）的本质所造成的限制。
　　但实际上，一条双绞线内有8根线缆可供使用，并且数据链路层的设备（如：交换机）的价格大大下降。现在可以彻底地摆脱这种限制。解决的方法是：使用交换机将每一段线缆划分成不同的冲突域，并将网络接口设备的工作模式设置为全双工。这样每个主机在收和发的方向都有了一个专用的信道，不再需要CSMA／CD，也就没有了冲突域对线缆长度的限制。所以以太网的最短帧长对线缆长度的限制是可以被解决的。
　　实际上在万兆以太网协议（IEEE802．3ae）中，就没有定义CSMA／CD的工作模式，其中重要的一个原因就是为了取消冲突域对网络线缆长度的限制。

2　随距离增加，线缆传输特性的下降对线缆长度的限制
2．1　信号总体功率下降对线缆长度的限制
　　正常情况下，五类双绞线的直流阻抗为9Ω／百米，当双绞线长度不超过200 m时，其直流阻抗在18Ω（9Ω／百米×2百米）以内。而布线要求总阻抗不能大于19Ω。所以200 m以内双绞线的直流阻抗引起的信号总体功率下降，一般不会影响接收设备对信号的获得，所以在此距离采用五类双绞线布线可以不必考虑直流阻抗的影响。
2．2　线缆频率特性下降对线缆长度的限制
　　 根据傅里叶级数公式：

　　任何持续的数据信号，都可以被分解为正弦和余弦函数的n次谐波。
　　在计算机局域网中，使用双绞线进行基带传输^［1］（即数字信号不经过任何调制，而是只经过简单的频谱变换或码形变换后就直接送往传输信道）。这样就可以将双绞线上的传输信号作为方波进行分解，变换为谐波后再进一步研究。
　　如图2所示^［2］，当方波信号通过一个低通信道时，可以等幅衰减通过的谐波数量越多，则接收设备正确识别原始方波信号的可能性就越大，反之信号将难以识别。
　　如图3所示，双绞线的频率特性正是一个低通信道，可 以等幅衰减的通过从A点（低频）到C点频率的谐波。当线缆距离过长时，会造成AC之间的距离变窄及等幅衰减通过谐波数量下降。

　　下面按照4种不同假设情况进行推导并得出结论。

　　假设1：
　　①长度为100 m的五类非屏蔽双绞线；
　　②双绞线上传输速度为100 Mb／s的信号；
　　③双绞线的等幅衰减的带宽为BHz（如图3）：B＝C－A。
　　推导1：
　　由于在传输速度为100 Mb／s的以太网中，采用的编码方式是4B／5B（即为解决传输中的同步问题，实际使用5 b的码组来编码4 b的实际输入数据^［3］），则通信线路上实际传输的方波信号每秒状态的变化次数为125M，即125M b／s。
　　如果每秒信号变化125M次，则状态变化8次需要的时间为：8／125M s。
　　根据傅里叶级数公式，一次谐波的周期T为：8／125M s；一次谐波的频率f为：125M／8 Hz。
　　方波信号（每秒状态变化次数为125M次）通过长度为100 m五类双绞线后，可以等幅衰减通过的谐波数量N₁（个）为：
　　
　　结论1：
　　因为假设1符合五类双绞线的布线标准，所以当等幅衰减通过的谐波数量为N₁时，接收方设备可以识别。
　　假设2：
　　①长度为大于100 m的五类非屏蔽双绞线；
　　②双绞线上传输速度为100 Mb／s的信号；
　　③双绞线的等幅衰减带宽变窄为B／2 Hz。
　　推导2：
　　可以等幅衰减通过的谐波数量N₂（个）为：
　　
　　随着双绞线长度的增加，其等幅衰减频宽B变窄后，可以通过的等幅衰减谐波数量也将减少，如图2所示，当N₂小于4时输出信号将难以被接收设备识别。
　　然而在假设2下，很难保证等幅衰减通过足够的数量的谐波。
　　根据公式N＝B／f，当B减少时，只有降低f（即降低双绞线上信号的传输速度），才能保证N不变。
　　假设3：
　　①长度大于100 m的五类非屏蔽双绞线；
　　②双绞线上传输速度降为10 Mb／s的信号；
　　③双绞线的等幅衰减的带宽变窄为B／2 Hz。
　　推导3：
　　在以太网协议中，10 Mb／s与100 Mb／s为最常见的数据传输速度，所以可以考虑将数据传输速度降为10 Mb／s。
　　在10 Mb／s的以太网中，采用的是曼彻斯特编码（即为了解决传输中的同步问题，实际使用2 b的码组来编码1 b的实际输入数据），所以通信线路上实际传输的方波信号每秒状态的变化次数为20M，即20M b／s。
　　如果每秒信号变化20M次，则状态变化8次需要的时间为：8／20M s。
　　根据傅里叶级数公式，一次谐波的周期T为：8／20M s；
　　一次谐波的频率f为：20M／8 Hz。
　　方波信号（每秒状态变化次数为20M次）通过此双绞线后，可以等幅衰减通过的谐波数量N₃为：
　
　　即使线缆长度增加导致了等幅衰减带宽变窄一半，但如果将数据传输速度降为10 Mb／s，假设3下可通过的谐波数量N₃将为假设1（正常情况）下N₁的3．125倍。
　　 在此情况下，接收方设备完全可以识别信号。
　　 假设4：
　　①长度为大于100 m的五类非屏蔽双绞线；
　　②双绞线上传输速度为10 Mb／s的信号；
　　③双绞线的等幅衰减的带宽变窄为B／k Hz；
　　④等幅衰减通过的谐波数量N₄＝N₁。
　　 推导4：
　
　　结论4：
　　在假设4下即使线缆等幅衰减带宽下降为原来16％（1／6．25），只要降低数据通信的速度，也可以保证接收的谐波数量达到正常的情况（假设1）下的N₁，即接收方可以正确识别。

3　结语